Teorema fundamental del calculo (TFC)

Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

INTEGRAL DEFINIDA

El área de una región limitada por un intervalo [a,b], se puede ver como una región definida, donde si tenemos a y=f(x) como una función continua en el intervalo cerrado [a,b], se tiene que el área de la región limitada por la función y=f(x), el eje ''x'' y las rectas verticales x=a y x=b viene dada por el numero real: 

Área= 

REGLA DE BARROW

Si tenemos una función ''f(x)'' continua en un intervalo [a,b] y F(x) como la anti derivada de ''f(x)'' en [a,b], entonces:

CALCULO DE ÁREAS Y DE VOLÚMENES 

Para determinar el área bajo la curva en un intervalo hay que tener en cuenta que la anti derivada de la función ya la obtuvieron con los diferentes métodos de integración en los temas anteriores que son las expresiones de los resultados de las integrales indefinidas.

Retomando el Teorema fundamental del calculo (TFC):

Si ''f'' es continua en [a,b] y F es la anti derivada de ''f'' en el intervalo, donde F'(X)=f(x). Entonces:

CALCULO DE VOLÚMENES

De acuerdo al tema anterior de calcular áreas bajo la curva, ahora esa área la vamos a girar sobre los ejes x para obtener el volumen de cuerpo geométrico que se forma y así determinar dicho volumen mediante la formula.

Solamente se utilizara cuando se gira alrededor del eje x.

Sumas de Riemann

La suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Calculo (TFC). Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

MÉTODO DE APROXIMACIÓN

Consiste en dividir el intervalo [a,b] en ''n'' sub intervalos de longitud Δx=b-a/n donde a y b son los limites inferior y superior respectivamente del intervalo [a,b] y ''n'' es el numero de sub intervalos en que se desea dividir el intervalo original.

PROPIEDADES Y NOTACIÓN DE LAS SUMAS DE RIEMANN

Si llamamos A1, A2 .....An a cada una de las áreas de los rectángulos (inferiores o superiores), la sumatoria de las áreas se representa por:

Donde los símbolos ''n'' representa el numero de rectángulos que se tomen ya sean inscritos (Inferiores) o circunscritos (Superiores). La letra ''i'' es llamado indice de la sumatoria, indica de términos que se debe de sumar. Así mismo, el símbolo S es la letra S mayúscula del alfabeto griego llamada ''sigma''.

Bienvenid@s

Bienvenid@s, el objetivo de este blog, es reforzar los conocimientos adquiridos en el ultimo parcial de la materia de ''Matemática Aplicada''; espero la información les ayude en lo antes mencionado.