Teorema fundamental del calculo (TFC)

Consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

INTEGRAL DEFINIDA

El área de una región limitada por un intervalo [a,b], se puede ver como una región definida, donde si tenemos a y=f(x) como una función continua en el intervalo cerrado [a,b], se tiene que el área de la región limitada por la función y=f(x), el eje ''x'' y las rectas verticales x=a y x=b viene dada por el numero real: 

Área= 

REGLA DE BARROW

Si tenemos una función ''f(x)'' continua en un intervalo [a,b] y F(x) como la anti derivada de ''f(x)'' en [a,b], entonces:

CALCULO DE ÁREAS Y DE VOLÚMENES 

Para determinar el área bajo la curva en un intervalo hay que tener en cuenta que la anti derivada de la función ya la obtuvieron con los diferentes métodos de integración en los temas anteriores que son las expresiones de los resultados de las integrales indefinidas.

Retomando el Teorema fundamental del calculo (TFC):

Si ''f'' es continua en [a,b] y F es la anti derivada de ''f'' en el intervalo, donde F'(X)=f(x). Entonces:

CALCULO DE VOLÚMENES

De acuerdo al tema anterior de calcular áreas bajo la curva, ahora esa área la vamos a girar sobre los ejes x para obtener el volumen de cuerpo geométrico que se forma y así determinar dicho volumen mediante la formula.

Solamente se utilizara cuando se gira alrededor del eje x.