Sumas de Riemann

La suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Calculo (TFC). Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

MÉTODO DE APROXIMACIÓN

Consiste en dividir el intervalo [a,b] en ''n'' sub intervalos de longitud Δx=b-a/n donde a y b son los limites inferior y superior respectivamente del intervalo [a,b] y ''n'' es el numero de sub intervalos en que se desea dividir el intervalo original.

PROPIEDADES Y NOTACIÓN DE LAS SUMAS DE RIEMANN

Si llamamos A1, A2 .....An a cada una de las áreas de los rectángulos (inferiores o superiores), la sumatoria de las áreas se representa por:

Donde los símbolos ''n'' representa el numero de rectángulos que se tomen ya sean inscritos (Inferiores) o circunscritos (Superiores). La letra ''i'' es llamado indice de la sumatoria, indica de términos que se debe de sumar. Así mismo, el símbolo S es la letra S mayúscula del alfabeto griego llamada ''sigma''.